集合と命題は数学の基礎中の基礎だよ！集合はものを分類して整理する考え方で、命題は論理的に考える力を身につけるためのツールなんだ。この単元をマスターすれば、数学全体がもっと理解しやすくなるよ。
算数
理科
TOEIC
英語コミュニケーション
国語
社会Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!
Pristup svim dokumentima
Poboljšaj svoje ocene
Pridruži se milionima učenika
15
•
Ažurirano Mar 29, 2026
•
集合と命題の基礎
集合と命題の基礎
集合って聞くと難しそうだけど、実は君たちが普段やってることと同じなんだ。クラスメイトを「野球部の人」「バスケ部の人」って分けるのも集合の考え方だよ。
集合とは、ある条件を満たすものの集まりのこと。その一つ一つを要素って呼ぶんだ。例えば、10以下の素数なら{2, 3, 5, 7}になる。要素が集合Aに含まれるときは、含まれないときはと書くよ。
集合の表し方は2つある。{1, 2, 3}みたいに要素を直接書く方法と、{x | xは偶数}みたいに条件で表す方法だ。どちらも使いこなせるようになろう。
部分集合は、集合Aのすべての要素が集合Bにも含まれるとき、AはBの部分集合って言う。と書くんだ。これは「AはBに含まれる」って意味だよ。
ポイント！ 集合は身の回りの分類と同じ。難しく考えすぎないで！
共通部分$A \cap B$は両方の集合に入ってる要素、和集合$A \cup B$は少なくともどちらかに入ってる要素の集合だ。補集合$\overline{A}$は全体から集合Aを除いた残りの部分だよ。
命題は真偽がはっきり決まる文のこと。「1+1=3」は偽の命題だし、「x>0」みたいに変数があるものは条件って呼ぶんだ。条件pの否定はで表すよ。
集合の要素の個数はで表して、って公式がある。これはテストによく出るから覚えておこう！
ド・モルガンの法則も重要だ。と。「かつ」と「または」が入れ替わるのがポイントだよ。
Mislili smo da nikad nećeš pitati...
Šta je Knowunity AI companion?
Naš AI Companion je AI alat fokusiran na učenike koji nudi više od samih odgovora. Napravljen na milionima Knowunity resursa, pruža relevantne informacije, personalizovane planove učenja, kvizove i sadržaj direktno u chatu, prilagođavajući se tvom individualnom putu učenja.
Gde mogu da preuzmem Knowunity aplikaciju?
Možeš preuzeti aplikaciju sa Google Play Store-a i Apple App Store-a.
Da li je Knowunity stvarno besplatan?
Tako je! Uživaj u besplatnom pristupu sadržaju za učenje, povezuj se sa drugim učenicima i dobijaj trenutnu pomoć – sve na dohvat ruke.
Najpopularniji sadržaj u 算数
Ne možeš da nađeš ono što tražiš? Istražuj druge predmete.
Učenici nas obožavaju — i ti ćeš takođe.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.
Stefan S
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.
Samantha Klich
Android korisnik
Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.
Ana
iOS korisnik
Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra
Thomas R
iOS korisnik
Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.
Basil
Android korisnik
Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.
David K
iOS korisnik
Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!
Sudenaz Ocak
Android korisnik
U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.
Greenlight Bonnie
Android korisnik
vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.
Rohan U
Android korisnik
Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.
Xander S
iOS korisnik
KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite
Paul T
iOS korisnik
Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.
Stefan S
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.
Samantha Klich
Android korisnik
Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.
Ana
iOS korisnik
Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra
Thomas R
iOS korisnik
Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.
Basil
Android korisnik
Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.
David K
iOS korisnik
Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!
Sudenaz Ocak
Android korisnik
U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.
Greenlight Bonnie
Android korisnik
vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.
Rohan U
Android korisnik
Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.
Xander S
iOS korisnik
KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite
Paul T
iOS korisnik
集合と命題の基礎
集合と命題は数学の基礎中の基礎だよ！集合はものを分類して整理する考え方で、命題は論理的に考える力を身につけるためのツールなんだ。この単元をマスターすれば、数学全体がもっと理解しやすくなるよ。
集合と命題の基礎
集合って聞くと難しそうだけど、実は君たちが普段やってることと同じなんだ。クラスメイトを「野球部の人」「バスケ部の人」って分けるのも集合の考え方だよ。
集合とは、ある条件を満たすものの集まりのこと。その一つ一つを要素って呼ぶんだ。例えば、10以下の素数なら{2, 3, 5, 7}になる。要素が集合Aに含まれるときは、含まれないときはと書くよ。
集合の表し方は2つある。{1, 2, 3}みたいに要素を直接書く方法と、{x | xは偶数}みたいに条件で表す方法だ。どちらも使いこなせるようになろう。
部分集合は、集合Aのすべての要素が集合Bにも含まれるとき、AはBの部分集合って言う。と書くんだ。これは「AはBに含まれる」って意味だよ。
ポイント！ 集合は身の回りの分類と同じ。難しく考えすぎないで！
共通部分$A \cap B$は両方の集合に入ってる要素、和集合$A \cup B$は少なくともどちらかに入ってる要素の集合だ。補集合$\overline{A}$は全体から集合Aを除いた残りの部分だよ。
命題は真偽がはっきり決まる文のこと。「1+1=3」は偽の命題だし、「x>0」みたいに変数があるものは条件って呼ぶんだ。条件pの否定はで表すよ。
集合の要素の個数はで表して、って公式がある。これはテストによく出るから覚えておこう！
ド・モルガンの法則も重要だ。と。「かつ」と「または」が入れ替わるのがポイントだよ。
Mislili smo da nikad nećeš pitati...
Šta je Knowunity AI companion?
Naš AI Companion je AI alat fokusiran na učenike koji nudi više od samih odgovora. Napravljen na milionima Knowunity resursa, pruža relevantne informacije, personalizovane planove učenja, kvizove i sadržaj direktno u chatu, prilagođavajući se tvom individualnom putu učenja.
Gde mogu da preuzmem Knowunity aplikaciju?
Možeš preuzeti aplikaciju sa Google Play Store-a i Apple App Store-a.
Da li je Knowunity stvarno besplatan?
Tako je! Uživaj u besplatnom pristupu sadržaju za učenje, povezuj se sa drugim učenicima i dobijaj trenutnu pomoć – sve na dohvat ruke.
1
Pametni alati NEW
Pretvori ovu belešku u: ✓ 50+ pitanja za vežbu ✓ Interaktivne kartice ✓ Ceo probni ispit ✓ Osnove za eseje
Probni ispit
Kviz
Kartice
Esej
Najpopularniji sadržaj u 算数
Ne možeš da nađeš ono što tražiš? Istražuj druge predmete.
Učenici nas obožavaju — i ti ćeš takođe.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.
Stefan S
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.
Samantha Klich
Android korisnik
Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.
Ana
iOS korisnik
Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra
Thomas R
iOS korisnik
Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.
Basil
Android korisnik
Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.
David K
iOS korisnik
Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!
Sudenaz Ocak
Android korisnik
U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.
Greenlight Bonnie
Android korisnik
vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.
Rohan U
Android korisnik
Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.
Xander S
iOS korisnik
KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite
Paul T
iOS korisnik
Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.
Stefan S
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.
Samantha Klich
Android korisnik
Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.
Ana
iOS korisnik
Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra
Thomas R
iOS korisnik
Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.
Basil
Android korisnik
Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.
David K
iOS korisnik
Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!
Sudenaz Ocak
Android korisnik
U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.
Greenlight Bonnie
Android korisnik
vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.
Rohan U
Android korisnik
Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.
Xander S
iOS korisnik
KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS korisnik
Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite
Paul T
iOS korisnik