Knowunity AI

Više

Karijera

Program za kreatore

Otvori aplikaciju

Predmeti

202

•

Ažurirano Apr 2, 2026

•

7 stranice

Detajlno ispitivanje funkcija sa korenima

I

Irina Kopunovic

@irinakopunovic

Хајде да савладаш испитивање функција кроз конкретне примере! Ово је... Prikaži više

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Основни кораци испитивања функција

Када испитујеш било коју функцију, увек следиш исти редослед корака. Први и најважнији корак је домен функције - мораш да одредиш где функција уопште постоји.

За функцију f(x) = arctg e^(sin x), домен је целокупан скуп реалних бројева јер нема никаквих ограничења. Код другог примера f(x) = √lnx−1ln x - 1/x2−3x−4x² - 3x - 4, ситуација је сложенија - мораш да решиш систем неједначина.

Парност и периодичност проверавај тако што замениш x са -x. Ако добијеш исту функцију, она је парна. Ако добијеш супротну, непарна је. Функције које садрже sin x или cos x обично су периодичне са периодом 2π.

💡 Савет: Увек прво нацртај табелу знакова за домен - то ће ти олакшати све остале кораке!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Асимптоте и основна својства

Асимптоте су праве којима се функција приближава. Вертикалне асимптоте тражиш тамо где именилац иде ка нули, а бројилац не.

За функцију f(x) = 5+x25 + x²/√2+x22 + x², нема вертикалних асимптота јер је домен непрекидан. Косе асимптоте проналазиш помоћу лимеса k = lim f(x)/x и n = lim f(x)−kxf(x) - kx.

Нуле функције добијаш када изједначиш f(x) = 0. Пресек са y-осом је увек f(0), ако нула припада домену.

Ова конкретна функција је парна функција јер је f−x-x = f(x), што значи да је симетрична у односу на y-осу.

💡 Запамти: Код парних функција довољно је да испиташ само позитивну страну - лева ће бити симетрична!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Први и други извод - кључ за график

Први извод f'(x) ти говори о монотоности функције. Када је f'(x) > 0, функција расте; када је f'(x) < 0, опада.

За f(x) = 5+x25 + x²/√2+x22 + x², први извод је f'(x) = xx2−1x² - 1/2+x22 + x²^(3/2). Критичне тачке су x = 0, x = ±1.

Други извод f''(x) показује закривљеност. Када је f''(x) > 0, функција је конвексна (∪), када је негативан, конкавна је (∩).

Из табеле знакова видиш да функција има максимум у тачки (0, 5√2/2) и два минимума у тачкама (±1, 2√3).

💡 Важно: Превојне тачке се налазе тамо где се други извод мења знак - то су места где се мења закривљеност!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Цртање графика - све на једно место

Када спојиш све информације, добијаш комплетну слику о понашању функције. Табела знакова за други извод показује да превојне тачке су у x = ±1/2.

График функције f(x) = 5+x25 + x²/√2+x22 + x² почиње од косе асимптоте y = -x са леве стране, има минимум у (-1, 2√3), максимум у (0, 5√2/2), други минимум у (1, 2√3), и завршава се асимптотом y = x са десне стране.

Функција је увек позитивна и парна, што значи да је симетрична према y-оси. Превојне тачке дају граници где се мења начин закривљавања.

💡 Финални корак: Нацртај све карактеристичне тачке прво, па затим повежи глатком кривом водећи рачуна о монотоности и закривљености!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Функције са кубним кореном - посебан случај

Функција f(x) = 3x/∛x2−3x² - 3 има посебности због кубног корена у имениоцу. Домен искључује тачке где је x² - 3 = 0, тј. x = ±√3.

Ова функција је непарна јер је f−x-x = -f(x), што значи да је симетрична у односу на координатни почетак. То ти олакшава посао - довољно је да испиташ позитивну страну.

Вертикалне асимптоте су у x = ±√3, где функција иде у бесконачност. Нема хоризонталних ни косих асимптота јер лимес иде ка бесконачности.

Први извод f'(x) = 9−x29 - x²/x2−3x² - 3^(4/3) даје критичне тачке у x = ±3, где функција има екстреме.

💡 Пажња: Код кубног корена, функција може да "прескочи" преко негативних вредности под кореном!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Сложеније испитивање - екстреми и превојне тачке

Функција f(x) = 3x/∛x2−3x² - 3 има минимум у тачки (-3, 9/∛6) и максимум у (3, -9/∛6). Приметиш да максимум има негативну y-координату због непарности функције.

Други извод је компликованији: f''(x) = x2x2/3−182x²/3 - 18/x2−3x² - 3^(7/3). Превојне тачке су у x = ±3√3, што даје тачке (-3√3, 9√3/24) и (3√3, -9√3/24).

Табела знакова за други извод показује да се закривљеност мења у превојним тачкама. Функција је конкавна на (-∞, -3√3) ∪ (-√3, 0), а конвексна на (-3√3, -√3) ∪ (0, √3) ∪ (√3, +∞).

График има специфичан облик због вертикалних асимптота и непарности - изгледа као "рогови" који се протежу у бесконачност.

💡 Савет за испит: Код сложених функција, направи детаљну табелу знакова - то је половина посла за тачан график!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Финални график и провера

График функције f(x) = 3x/∛x2−3x² - 3 приказује све карактеристике које си израчунао. Види се непарност функције - график је симетричан у односу на координатни почетак.

Вертикалне асимптоте у x = ±√3 јасно се уочавају, као и како се функција понаша око њих. Екстремне вредности и превојне тачке су прецизно позициониране.

Овакав график је типичан за функције са кубним кореном у имениоцу. Запамти да се увек провери да ли се све тачке и асимптоте слажу са израчунатим вредностима.

💡 Завршни савет: Након цртања, провери неколико произвољних тачака убацивањем у оригиналну функцију - тако ћеш бити сигуран да је график тачан!



Mislili smo da nikad nećeš pitati...

Šta je Knowunity AI companion?

Naš AI Companion je AI alat fokusiran na učenike koji nudi više od samih odgovora. Napravljen na milionima Knowunity resursa, pruža relevantne informacije, personalizovane planove učenja, kvizove i sadržaj direktno u chatu, prilagođavajući se tvom individualnom putu učenja.

Gde mogu da preuzmem Knowunity aplikaciju?

Možeš preuzeti aplikaciju sa Google Play Store-a i Apple App Store-a.

Da li je Knowunity stvarno besplatan?

Tako je! Uživaj u besplatnom pristupu sadržaju za učenje, povezuj se sa drugim učenicima i dobijaj trenutnu pomoć – sve na dohvat ruke.

Najpopularniji sadržaj u Matematika

Ugao

Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.

MatematikaMatematika
6. r.

Pitagorina teorema - formule

Formule za pravougli, jednakostranični i jednakokraki trougao, kvadrat, pravougaonik, romb I trapez

MatematikaMatematika
7. r.

Piramida

Definisanje piramide, njenih elemenata, te izračunavanje površine i zapremine različitih vrsta piramida (pravilna).

MatematikaMatematika
1. r. SŠ

Četvorougao

Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.

MatematikaMatematika
6. r.

Kvadratne nejednačine

Rešavaćemo nejednačine koje sadrže kvadratne izraze, koristeći grafički pristup i analizu znaka kvadratnog trinoma.

MatematikaMatematika
2. r. SŠ

Piramida

Definisanje piramide, njenih elemenata (baza, bočne strane, ivice, temena, visina, apotema) i vrste piramida (prava, pravilna).

MatematikaMatematika
8. r.

Rastavljanje polinoma na činioce

Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.

MatematikaMatematika
1. r. SŠ

Kvadratna jednačina

Naučićemo različite metode za rešavanje kvadratnih jednačina, uključujući formulu, faktorizaciju i dopunu do potpunog kvadrata.

MatematikaMatematika
2. r. SŠ

Deljenje polinoma

Učenje postupka deljenja polinoma, uključujući deljenje sa ostatkom i primenu Bezuovog stava u jednostavnim slučajevima.

MatematikaMatematika
1. r. SŠ

Najpopularniji sadržaj

Glagoli

Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.

Srpski jezikSrpski jezik
7. r.

Ugljovodonici

Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.

HemijaHemija
1. r. SŠ

Uspon Nemanjića – stvaranje moćne države

Pratimo kako je dinastija Nemanjića izgradila snažnu i nezavisnu srpsku državu.

IstorijaIstorija
7. r.

Rečenični članovi

Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.

Srpski jezikSrpski jezik
7. r.

Glasovi i glasovne promene

Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).

Srpski jezikSrpski jezik
6. r.

Zamenice

Saznaćemo koje sve vrste zamenica postoje (lične, prisvojne, pokazne, upitne, odnosne, neodređene, odrične, opšte) i kako se one menjaju po padežima.

Srpski jezikSrpski jezik
6. r.

Fonetika

Za 8. Razred

Srpski jezikSrpski jezik
8. r.

Glagoli

Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).

Srpski jezikSrpski jezik
6. r.

Ugao

Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.

MatematikaMatematika
6. r.

Ne možeš da nađeš ono što tražiš? Istražuj druge predmete.

Učenici nas obožavaju — i ti ćeš takođe.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.

Stefan S

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.

Samantha Klich

Android korisnik

Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.

Basil

Android korisnik

Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.

Rohan U

Android korisnik

Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.

Xander S

iOS korisnik

KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite

Paul T

iOS korisnik

Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.

Stefan S

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.

Samantha Klich

Android korisnik

Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.

Basil

Android korisnik

Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.

Rohan U

Android korisnik

Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.

Xander S

iOS korisnik

KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite

Paul T

iOS korisnik

 

Matematika

•

202

•

Ažurirano Apr 2, 2026

•

7 stranice

Detajlno ispitivanje funkcija sa korenima

I

Irina Kopunovic

@irinakopunovic

Хајде да савладаш испитивање функција кроз конкретне примере! Ово је једна од најважнијих области математике која ће ти требати на матури и упису на факултет.

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Основни кораци испитивања функција

Када испитујеш било коју функцију, увек следиш исти редослед корака. Први и најважнији корак је домен функције - мораш да одредиш где функција уопште постоји.

За функцију f(x) = arctg e^(sin x), домен је целокупан скуп реалних бројева јер нема никаквих ограничења. Код другог примера f(x) = √lnx−1ln x - 1/x2−3x−4x² - 3x - 4, ситуација је сложенија - мораш да решиш систем неједначина.

Парност и периодичност проверавај тако што замениш x са -x. Ако добијеш исту функцију, она је парна. Ако добијеш супротну, непарна је. Функције које садрже sin x или cos x обично су периодичне са периодом 2π.

💡 Савет: Увек прво нацртај табелу знакова за домен - то ће ти олакшати све остале кораке!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Асимптоте и основна својства

Асимптоте су праве којима се функција приближава. Вертикалне асимптоте тражиш тамо где именилац иде ка нули, а бројилац не.

За функцију f(x) = 5+x25 + x²/√2+x22 + x², нема вертикалних асимптота јер је домен непрекидан. Косе асимптоте проналазиш помоћу лимеса k = lim f(x)/x и n = lim f(x)−kxf(x) - kx.

Нуле функције добијаш када изједначиш f(x) = 0. Пресек са y-осом је увек f(0), ако нула припада домену.

Ова конкретна функција је парна функција јер је f−x-x = f(x), што значи да је симетрична у односу на y-осу.

💡 Запамти: Код парних функција довољно је да испиташ само позитивну страну - лева ће бити симетрична!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Први и други извод - кључ за график

Први извод f'(x) ти говори о монотоности функције. Када је f'(x) > 0, функција расте; када је f'(x) < 0, опада.

За f(x) = 5+x25 + x²/√2+x22 + x², први извод је f'(x) = xx2−1x² - 1/2+x22 + x²^(3/2). Критичне тачке су x = 0, x = ±1.

Други извод f''(x) показује закривљеност. Када је f''(x) > 0, функција је конвексна (∪), када је негативан, конкавна је (∩).

Из табеле знакова видиш да функција има максимум у тачки (0, 5√2/2) и два минимума у тачкама (±1, 2√3).

💡 Важно: Превојне тачке се налазе тамо где се други извод мења знак - то су места где се мења закривљеност!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Цртање графика - све на једно место

Када спојиш све информације, добијаш комплетну слику о понашању функције. Табела знакова за други извод показује да превојне тачке су у x = ±1/2.

График функције f(x) = 5+x25 + x²/√2+x22 + x² почиње од косе асимптоте y = -x са леве стране, има минимум у (-1, 2√3), максимум у (0, 5√2/2), други минимум у (1, 2√3), и завршава се асимптотом y = x са десне стране.

Функција је увек позитивна и парна, што значи да је симетрична према y-оси. Превојне тачке дају граници где се мења начин закривљавања.

💡 Финални корак: Нацртај све карактеристичне тачке прво, па затим повежи глатком кривом водећи рачуна о монотоности и закривљености!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Функције са кубним кореном - посебан случај

Функција f(x) = 3x/∛x2−3x² - 3 има посебности због кубног корена у имениоцу. Домен искључује тачке где је x² - 3 = 0, тј. x = ±√3.

Ова функција је непарна јер је f−x-x = -f(x), што значи да је симетрична у односу на координатни почетак. То ти олакшава посао - довољно је да испиташ позитивну страну.

Вертикалне асимптоте су у x = ±√3, где функција иде у бесконачност. Нема хоризонталних ни косих асимптота јер лимес иде ка бесконачности.

Први извод f'(x) = 9−x29 - x²/x2−3x² - 3^(4/3) даје критичне тачке у x = ±3, где функција има екстреме.

💡 Пажња: Код кубног корена, функција може да "прескочи" преко негативних вредности под кореном!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Сложеније испитивање - екстреми и превојне тачке

Функција f(x) = 3x/∛x2−3x² - 3 има минимум у тачки (-3, 9/∛6) и максимум у (3, -9/∛6). Приметиш да максимум има негативну y-координату због непарности функције.

Други извод је компликованији: f''(x) = x2x2/3−182x²/3 - 18/x2−3x² - 3^(7/3). Превојне тачке су у x = ±3√3, што даје тачке (-3√3, 9√3/24) и (3√3, -9√3/24).

Табела знакова за други извод показује да се закривљеност мења у превојним тачкама. Функција је конкавна на (-∞, -3√3) ∪ (-√3, 0), а конвексна на (-3√3, -√3) ∪ (0, √3) ∪ (√3, +∞).

График има специфичан облик због вертикалних асимптота и непарности - изгледа као "рогови" који се протежу у бесконачност.

💡 Савет за испит: Код сложених функција, направи детаљну табелу знакова - то је половина посла за тачан график!

Математика 1 ИСПИТИВАЊЕ ФУНКЦИЈА Пример 1: f(x) = arctg $e^{sin x}$ 1) домен функције услови: нема услова Д: х є (-0, +∞) или D:xER iv

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Финални график и провера

График функције f(x) = 3x/∛x2−3x² - 3 приказује све карактеристике које си израчунао. Види се непарност функције - график је симетричан у односу на координатни почетак.

Вертикалне асимптоте у x = ±√3 јасно се уочавају, као и како се функција понаша око њих. Екстремне вредности и превојне тачке су прецизно позициониране.

Овакав график је типичан за функције са кубним кореном у имениоцу. Запамти да се увек провери да ли се све тачке и асимптоте слажу са израчунатим вредностима.

💡 Завршни савет: Након цртања, провери неколико произвољних тачака убацивањем у оригиналну функцију - тако ћеш бити сигуран да је график тачан!

Mislili smo da nikad nećeš pitati...

Šta je Knowunity AI companion?

Naš AI Companion je AI alat fokusiran na učenike koji nudi više od samih odgovora. Napravljen na milionima Knowunity resursa, pruža relevantne informacije, personalizovane planove učenja, kvizove i sadržaj direktno u chatu, prilagođavajući se tvom individualnom putu učenja.

Gde mogu da preuzmem Knowunity aplikaciju?

Možeš preuzeti aplikaciju sa Google Play Store-a i Apple App Store-a.

Da li je Knowunity stvarno besplatan?

Tako je! Uživaj u besplatnom pristupu sadržaju za učenje, povezuj se sa drugim učenicima i dobijaj trenutnu pomoć – sve na dohvat ruke.

0

Pametni alati NEW

Pretvori ovu belešku u: ✓ 50+ pitanja za vežbu ✓ Interaktivne kartice ✓ Ceo probni ispit ✓ Osnove za eseje

Probni ispit
Kviz
Kartice
Esej

Najpopularniji sadržaj u Matematika

Ugao

Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.

MatematikaMatematika
6. r.

Pitagorina teorema - formule

Formule za pravougli, jednakostranični i jednakokraki trougao, kvadrat, pravougaonik, romb I trapez

MatematikaMatematika
7. r.

Piramida

Definisanje piramide, njenih elemenata, te izračunavanje površine i zapremine različitih vrsta piramida (pravilna).

MatematikaMatematika
1. r. SŠ

Četvorougao

Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.

MatematikaMatematika
6. r.

Kvadratne nejednačine

Rešavaćemo nejednačine koje sadrže kvadratne izraze, koristeći grafički pristup i analizu znaka kvadratnog trinoma.

MatematikaMatematika
2. r. SŠ

Piramida

Definisanje piramide, njenih elemenata (baza, bočne strane, ivice, temena, visina, apotema) i vrste piramida (prava, pravilna).

MatematikaMatematika
8. r.

Rastavljanje polinoma na činioce

Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.

MatematikaMatematika
1. r. SŠ

Kvadratna jednačina

Naučićemo različite metode za rešavanje kvadratnih jednačina, uključujući formulu, faktorizaciju i dopunu do potpunog kvadrata.

MatematikaMatematika
2. r. SŠ

Deljenje polinoma

Učenje postupka deljenja polinoma, uključujući deljenje sa ostatkom i primenu Bezuovog stava u jednostavnim slučajevima.

MatematikaMatematika
1. r. SŠ

Najpopularniji sadržaj

Glagoli

Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.

Srpski jezikSrpski jezik
7. r.

Ugljovodonici

Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.

HemijaHemija
1. r. SŠ

Uspon Nemanjića – stvaranje moćne države

Pratimo kako je dinastija Nemanjića izgradila snažnu i nezavisnu srpsku državu.

IstorijaIstorija
7. r.

Rečenični članovi

Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.

Srpski jezikSrpski jezik
7. r.

Glasovi i glasovne promene

Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).

Srpski jezikSrpski jezik
6. r.

Zamenice

Saznaćemo koje sve vrste zamenica postoje (lične, prisvojne, pokazne, upitne, odnosne, neodređene, odrične, opšte) i kako se one menjaju po padežima.

Srpski jezikSrpski jezik
6. r.

Fonetika

Za 8. Razred

Srpski jezikSrpski jezik
8. r.

Glagoli

Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).

Srpski jezikSrpski jezik
6. r.

Ugao

Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.

MatematikaMatematika
6. r.

Ne možeš da nađeš ono što tražiš? Istražuj druge predmete.

Učenici nas obožavaju — i ti ćeš takođe.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.

Stefan S

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.

Samantha Klich

Android korisnik

Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.

Basil

Android korisnik

Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.

Rohan U

Android korisnik

Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.

Xander S

iOS korisnik

KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite

Paul T

iOS korisnik

Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.

Stefan S

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.

Samantha Klich

Android korisnik

Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.

Basil

Android korisnik

Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.

Rohan U

Android korisnik

Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.

Xander S

iOS korisnik

KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM Knowunity AI. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA SA MASKAROM!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite

Paul T

iOS korisnik