Uvod u procentni račun

Znaš li da svaki put kad vidiš cenu sa popustom u prodavnici zapravo vidiš procentni račun u akciji? Procenat je jednostavno način da pokažemo deo od 100 delova neke celine.

Da bi rešavaš sve zadatke, moraš da poznaješ tri osnovna pojma. Osnovna vrednost (G) je celina od koje računamo - to je uvek 100% nečega, kao što je ukupna cena pre popusta. Procentna stopa $p$ je broj sa znakom % koji pokazuje koliko delova od 100 uzimamo. Procentni iznos (P) je rezultat koji dobiješ kada primeniš procenat na osnovnu vrednost.

Zapamti: Procentni iznos se dobija kada osnovnu vrednost pomnoži sa procentnom stopom!

Najvažnija veština je pretvaranje procenta u razlomak ili decimalni broj. Za razlomak, broj procenta staviš kroz 100 $25$. Za decimalni broj, podeliš sa 100 ili pomeriš zarez za dva mesta ulevo $25$.

Osnovne formule i računanje

Osnovna formula procentnog računa je P = (G × p)/100, a iz nje možeš da izvedeš formule za sve ostalo što ti treba na kontrolnom.

Kada tražiš procentni iznos, koristiš osnovnu formulu. Pitanje "Koliko je 30% od 500?" rešavaš ovako: P = (500 × 30)/100 = 150. Kada tražiš osnovnu vrednost, formula je G = (P × 100)/p. Ako je 20% nekog broja jednako 40, taj broj je G = (40 × 100)/20 = 200.

Za procentnu stopu koristiš p = (P × 100)/G. Kada pitanje glasi "Koji procenat od 200 je 50?", rešenje je p = (50 × 100)/200 = 25%.

Savет: Napravi trougao sa P na vrhu, a G i p/100 na dnu - pokrij ono što tražiš i vidiš formulu!

Rešeni primeri - popust i nova cena

Evo kako rešavaš najčešće tipove zadataka sa kontrolnog! Ako majica košta 2.400 dinara, a popust je 15%, možeš da rešiš na dva načina.

Prvi način: Računaš iznos popusta pa oduzimaš. Popust je P = (2400 × 15)/100 = 360 dinara. Nova cena = 2400 - 360 = 2040 dinara. Drugi način je brži: ako je popust 15%, plaćaš 85% cene. Nova cena = (2400 × 85)/100 = 2040 dinara.

Kod poskupljenja, osnovna vrednost je uvek početna cena! Ako je karta bila 2.500, a sada je 2.800 dinara, povećanje je 300 dinara. Procenat rasta je p = (300 × 100)/2500 = 12%.

Pažnja: U zadacima sa promenama cena, osnovna vrednost je UVEK cena pre promene!

Složeniji primeri i česte greške

Kada patike nakon sniženja od 20% koštaju 4.800 dinara, pažljivo analiziraj šta je šta! Cena od 4.800 dinara NIJE osnovna vrednost - to je 80% od osnovne vrednosti $100$.

Dakle, P = 4800 dinara, p = 80%, a tražiš G. Osnovna vrednost je G = (4800 × 100)/80 = 6000 dinara. Ova vrsta zadataka često zbuni učenike jer misle da je data cena osnovna vrednost.

Česta greška: Ako se cena prvo poveća za 10%, pa se nova cena smanji za 10%, nećeš dobiti početnu cenu! Cena od 1000 dinara poraste na 1100, pa se smanji na 990 dinara.

Zapamti: Kada se nešto poveća za p%, nova vrednost je $100+p$%, a kada se smanji, nova vrednost je $100-p$%!

Razlog je što računaš drugi procenat od izmenjene osnovice, ne od početne!

Važne napomene i strategije rešavanja

Reč "od" u zadatku skoro uvek znači množenje - "25% od 300" znači 0,25 × 300. Ovo je ključno za razumevanje zadataka i brže rešavanje.

Osnovna vrednost uvek predstavlja 100% u zadatku. U zadacima sa poskupljenjem ili pojeftinjenjem, to je uvek cena, količina ili vrednost pre promene. Nikad se ne dvoumi oko ovoga!

Za uzastopne promene pazi da ne praviš grešku - svaki sledeći procenat računaj od nove vrednosti, ne od početne. Zato se ne "poništavaju" povećanje i smanjenje za isti procenat.

Savet za kontrolni: Uvek se pitaj - šta je celina (G), šta je procenat $p$, a šta je deo (P)?

Kada naučiš da prepoznaš ove elemente u zadatku, sve ostalo je samo primena formula koje već znaš!

Kratak podsetnik za kontrolni

Evo svega što ti treba za odličnu ocenu! Procenat je deo od 100, gde je 1% = 1/100 = 0,01. Tri glavna pojma su G (osnovna vrednost - celina), p (procentna stopa u %), i P (procentni iznos - deo celine).

Formule koje moraš da znaš:

• Za procentni iznos: P = (G × p)/100
• Za osnovnu vrednost: G = (P × 100)/p
• Za procentnu stopu: p = (P × 100)/G

Postupak rešavanja je uvek isti: pažljivo pročitaj zadatak, odredi šta je G, p i P, zapiši poznate i nepoznate podatke, izaberi pravu formulu, izračunaj i proveri da li rešenje ima smisla.

Zlatno pravilo: Ako ne znaš odakle da kreneš, pitaj se - koji deo zadatka predstavlja 100%?

Sa ovim znanjem možeš da rešiš bilo koji zadatak iz procentnog računa!