Predmeti

Matematika

•

14. дец 2025.

•

5 stranice

Osnovna Pravila Logaritama: Promena Baze i Pojednostavljivanje

Knowunity Serbia

@knowunityserbia

Logaritmi imaju svoja pravila koja ti omogućavaju da rešavaš komplikovane... Prikaži više

1 / 5

# Pravila logaritmovanja

Uvod u pravila logaritmovanja

Logaritmi imaju svoja pravila, slično kao stepenovanje, koja nam pomažu da
uprostim

Osnove logaritma i važni uslovi

Logaritam je operacija suprotna od stepenovanja - zapisuje se kao log_b a = x, što znači da je b^x = a. Ovde je b baza, a argument, a x vrednost logaritma.

Najvažniji uslovi koje uvek moraš proveriti: baza mora biti pozitivna i različita od 1 (b > 0, b ≠ 1), a argument mora biti striktno pozitivan (a > 0). Ovo je kritično kada rešavaš jednačine!

Zapamti specijalne slučajeve: log_b 1 = 0 $jer je b^0 = 1$ , log_b b = 1 $jer je b^1 = b$ , i log_b b^x = x (direktno iz definicije).

💡 Savет: Uvek prvo proveri da li su ispunjeni uslovi pre rešavanja bilo kog logaritamskog zadatka!

Četiri glavna pravila logaritmovanja

Logaritam proizvoda pretvara množenje u sabiranje: log_b(M × N) = log_b M + log_b N. Na primer, log_2(4 × 8) = log_2 4 + log_2 8 = 2 + 3 = 5.

Logaritam količnika pretvara deljenje u oduzimanje: log_b $M/N$ = log_b M - log_b N. Primer: log_3(81/3) = log_3 81 - log_3 3 = 4 - 1 = 3.

Logaritam stepena "izvlači" eksponent kao koeficijent: log_b $M^p$ = p × log_b M. Tako log_10 $100^4$ = 4 × log_10 100 = 4 × 2 = 8.

Promena baze omogućava prelazak na novu osnovu: log_b a = $log_c a$ / $log_c b$ . Ovo je neophodno kada koristiš digitron koji ima samo log i ln funkcije.

💡 Pаžnja: Ne postoji pravilo za logaritam zbira ili razlike - to je najčešća greška na testovima!

Rešavanje primera korak po korak

Za izraz log_6 9 + log_6 4, prepoznaješ zbir logaritma sa istom bazom. Primenjuješ pravilo proizvoda unazad: log_6(9 × 4) = log_6 36 = 2.

Kod složenijih izraza kao 2 log_3 6 - log_3 4, prvo "uvlačiš" koeficijent: 2 log_3 6 = log_3 6^2 = log_3 36. Zatim primenjuješ pravilo količnika: log_3 36 - log_3 4 = log_3(36/4) = log_3 9.

Za promenu baze kod log_16 25 kada je dat log_5 2 = a, koristiš formulu: log_16 25 = $log_5 25$ / $log_5 16$ . Brojilac je log_5 5^2 = 2, a imenilac log_5 2^4 = 4a, pa je rezultat 1/(2a).

💡 Тrик: Brojevi kao 8, 16, 25, 27 uvek zapisuj kao stepene prostih brojeva - to olakšava računanje!

Česte greške i kako ih izbegnuti

Najveće zamke na kontrolnim su pokušaji da primeniš nepostojeća pravila. log_b $M + N$ NIJE log_b M + log_b N - za zbir i razliku u argumentu nema posebnih pravila.

Pazi na razliku između $log_b M$ ^p i log_b $M^p$ - u prvom slučaju stepen se odnosi na ceo logaritam, u drugom samo na argument.

Takođe, log_b M / log_b N nije isto što i log_b $M/N$ - to su potpuno različite operacije koje ne smeš mešati.

Uvek proveri uslove pre početka rešavanja i zapamti da digitron ima samo osnove 10 i e, pa ćeš često morati da koristiš promenu baze.

💡 За контролни: Definicija, uslovi, četiri glavna pravila i pamti - nema pravila za logaritam zbira!

Mislili smo da nikad nećeš pitati...

Šta je Knowunity AI companion?

Naš AI Companion je AI alat fokusiran na učenike koji nudi više od samih odgovora. Napravljen na milionima Knowunity resursa, pruža relevantne informacije, personalizovane planove učenja, kvizove i sadržaj direktno u chatu, prilagođavajući se tvom individualnom putu učenja.

Gde mogu da preuzmem Knowunity aplikaciju?

Možeš preuzeti aplikaciju sa Google Play Store-a i Apple App Store-a.

Da li je Knowunity stvarno besplatan?

Tako je! Uživaj u besplatnom pristupu sadržaju za učenje, povezuj se sa drugim učenicima i dobijaj trenutnu pomoć – sve na dohvat ruke.

Najpopularniji sadržaji iz Matematika

Kvadratna jednačina

Naučićemo različite metode za rešavanje kvadratnih jednačina, uključujući formulu, faktorizaciju i dopunu do potpunog kvadrata.

Matematika

2. r. SŠ

Pitagorina teorema

Ponavljanje i dokaz Pitagorine teoreme za pravougli trougao.

Matematika

8. r.

Vijetove formule

Proučićemo veze između koeficijenata i rešenja kvadratne jednačine pomoću Vijetovih formula i primenjivaćemo ih u zadacima.

Matematika

2. r. SŠ

Stepenovanje i korenovanje

Ponavljanje i proširivanje pravila za stepenovanje sa celim i racionalnim izložiocima, kao i rad sa n-tim korenima i racionalizacijom imenioca.

Matematika

1. r. SŠ

Primena Pitagorine teoreme u rombu i trapezu

Primena Pitagorine teoreme za rešavanje problema sa visinama i dijagonalama romba i jednakokrakog trapeza.

Matematika

7. r.

Primena linearnih jednačina

Rešavanje tekstualnih zadataka prevođenjem problema u matematički model linearne jednačine.

Matematika

8. r.

Linearne jednačine sa jednom nepoznatom

Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).

Matematika

8. r.

Primena Pitagorine teoreme u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu

Izračunavanje visine i stranica u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu pomoću Pitagorine teoreme.

Matematika

7. r.

Primena Pitagorine teoreme u kvadratu i pravougaoniku

Korišćenje Pitagorine teoreme za izračunavanje dijagonala i stranica kvadrata i pravougaonika.

Matematika

7. r.

Najpopularniji sadržaji

Prvi srpski ustanak: uzroci, vođe i značaj

Učenici će naučiti o počecima borbe za oslobođenje, ulozi Karađorđa i značaju Prvog srpskog ustanka.

Istorija

8. r.

Glasovi i glasovne promene

Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).

Srpski jezik

6. r.

Prvi srpski ustanak

Učenici će naučiti o uzrocima, toku i značaju Prvog srpskog ustanka, kao i o ulozi Karađorđa Petrovića u borbi za oslobođenje.

Istorija

1. r. SŠ

Drugi srpski ustanak i sticanje autonomije

Proučavaće se Drugi srpski ustanak pod vođstvom Miloša Obrenovića i postepeno sticanje autonomije Srbije unutar Osmanskog carstva.

Istorija

8. r.

Srpske revolucije (Prvi i Drugi srpski ustanak)

Učenje o uzrocima, toku i značaju borbe Srba za oslobođenje od osmanske vlasti.

Istorija

3. r. SŠ

Prošla vremena

Učenici će utvrditi upotrebu Past Simple i Past Continuous vremena, te naučiti Past Perfect Simple za izražavanje radnji koje su se desile pre neke druge radnje u prošlosti.

Engleski

1. r. SŠ

Hormonski (endokrini) sistem

Učenici će se upoznati sa žlezdama sa unutrašnjim lučenjem (npr. štitasta žlezda, pankreas) i ulogom hormona u regulaciji telesnih funkcija.

Biologija

8. r.

Kovalentna veza

Razumećete kako se kovalentna veza formira deljenjem elektrona, razlikujući polarnu i nepolarnu kovalentnu vezu, kao i jednostruke, dvostruke i trostruke veze.

Hemija

1. r. SŠ

Krstaški ratovi

Učimo o vojnim pohodima evropskih hrišćana na Bliski istok i njihovim posledicama.

Istorija

7. r.

Ne možeš da nađeš ono što tražiš? Istražuj druge predmete.

Učenici nas obožavaju — i ti ćeš takođe.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacija je super laka za korišćenje i odlično dizajnirana. Našao sam sve što mi je trebalo i dosta sam naučio iz prezentacija! Definitivno ću koristiti aplikaciju za školski zadatak! A naravno, pomaže i kao inspiracija.

Stefan S

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno odlična. Tu je toliko beleški za učenje i pomoći [...]. Na primer, problem mi je francuski, a aplikacija ima toliko opcija za pomoć. Zahvaljujući ovoj aplikaciji, poboljšao sam francuski. Preporučio bih je svima.

Samantha Klich

Android korisnik

Vau, stvarno sam oduševljena. Probala sam aplikaciju jer sam je videla u reklamama mnogo puta i bila sam potpuno šokirana. Ova aplikacija je POMOĆ koju želiš za školu i pre svega, nudi toliko stvari, kao što su vežbe i sažeci, što mi je lično bilo VEOMA korisno.

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Jednostavno neverovatno. Omogućava mi da ponavljam 10x bolje, ova aplikacija je definitivno 10/10. Toplo je preporučujem svima. Mogu da gledam i tražim beleške. Mogu da ih sačuvam u folder predmeta. Mogu da ponavljam kad god se vratim. Ako nisi probao ovu aplikaciju, stvarno propuštaš.

Basil

Android korisnik

Ova aplikacija me je učinila mnogo sigurnijim u pripremi za ispit, ne samo povećanjem samopouzdanja kroz funkcije koje ti omogućavaju da se povezuješ sa drugima i osetiš se manje usamljeno, već i kroz to što je sama aplikacija fokusirana na to da se osetiš bolje. Laka je za navigaciju, zabavna za korišćenje i korisna svima koji se muče na bilo koji način.

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

vrlo pouzdana aplikacija za pomoć i razvoj tvojih ideja iz matematike, engleskog i drugih povezanih tema u radu. molim te koristi ovu aplikaciju ako se mučiš u određenim oblastima, ova aplikacija je ključna za to. voleo bih da sam ranije napisao recenziju. i takođe je besplatna tako da ne brini zbog toga.

Rohan U

Android korisnik

Znam da mnoge aplikacije koriste lažne naloge za povećanje recenzija ali ova aplikacija zaslužuje sve. Prvobitno sam imao 4 na ispitima iz engleskog a ovaj put sam dobio ocenu 7. Nisam ni znao za ovu aplikaciju tri dana pre ispita i pomogla mi je MNOGO. Molim te stvarno mi veruj i koristi je jer sam siguran da ćeš i ti videti napredak.

Xander S

iOS korisnik

KVIZOVI I KARTICE SU TAKO KORISNI I OBOŽAVAM SCHOOLGPT. TAKOĐE JE BUKVALNO KAO CHATGPT ALI PAMETNIJI!! POMOGAO MI JE I SA PROBLEMIMA MASKARE!! KAO I SA MOJIM PRAVIM PREDMETIMA! NARAVNO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS korisnik

Ova aplikacija je stvarno najbolja. Ponavljanje mi je tako dosadno ali ova aplikacija čini tako lakim da organizuješ sve i onda možeš pitati besplatni AI da te testira tako dobro i lako možeš otpremiti svoje stvari. toplo preporučujem kao neko ko sada polaže probne ispite

Paul T

iOS korisnik

Stefan S

iOS korisnik

Samantha Klich

Android korisnik

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Basil

Android korisnik

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

Rohan U

Android korisnik

Xander S

iOS korisnik

Elisha

iOS korisnik

Paul T

iOS korisnik

Predmeti

Matematika

•

14. дец 2025.

•

5 stranice

Osnovna Pravila Logaritama: Promena Baze i Pojednostavljivanje

Knowunity Serbia

@knowunityserbia

Logaritmi imaju svoja pravila koja ti omogućavaju da rešavaš komplikovane izraze mnogo lakše. Ova pravila su direktno povezana sa pravilima stepena i ključna su za rešavanje logaritamskih jednačina koje ćeš viđati na kontrolnim.

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Registracijom prihvataš Uslove korišćenja i Pravila privatnosti

Osnove logaritma i važni uslovi

Logaritam je operacija suprotna od stepenovanja - zapisuje se kao log_b a = x, što znači da je b^x = a. Ovde je b baza, a argument, a x vrednost logaritma.

Zapamti specijalne slučajeve: log_b 1 = 0 $jer je b^0 = 1$ , log_b b = 1 $jer je b^1 = b$ , i log_b b^x = x (direktno iz definicije).

💡 Savет: Uvek prvo proveri da li su ispunjeni uslovi pre rešavanja bilo kog logaritamskog zadatka!

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Registracijom prihvataš Uslove korišćenja i Pravila privatnosti

Četiri glavna pravila logaritmovanja

Logaritam proizvoda pretvara množenje u sabiranje: log_b(M × N) = log_b M + log_b N. Na primer, log_2(4 × 8) = log_2 4 + log_2 8 = 2 + 3 = 5.

Logaritam količnika pretvara deljenje u oduzimanje: log_b $M/N$ = log_b M - log_b N. Primer: log_3(81/3) = log_3 81 - log_3 3 = 4 - 1 = 3.

Logaritam stepena "izvlači" eksponent kao koeficijent: log_b $M^p$ = p × log_b M. Tako log_10 $100^4$ = 4 × log_10 100 = 4 × 2 = 8.

Promena baze omogućava prelazak na novu osnovu: log_b a = $log_c a$ / $log_c b$ . Ovo je neophodno kada koristiš digitron koji ima samo log i ln funkcije.

💡 Pаžnja: Ne postoji pravilo za logaritam zbira ili razlike - to je najčešća greška na testovima!

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Registracijom prihvataš Uslove korišćenja i Pravila privatnosti

Rešavanje primera korak po korak

Za izraz log_6 9 + log_6 4, prepoznaješ zbir logaritma sa istom bazom. Primenjuješ pravilo proizvoda unazad: log_6(9 × 4) = log_6 36 = 2.

Kod složenijih izraza kao 2 log_3 6 - log_3 4, prvo "uvlačiš" koeficijent: 2 log_3 6 = log_3 6^2 = log_3 36. Zatim primenjuješ pravilo količnika: log_3 36 - log_3 4 = log_3(36/4) = log_3 9.

Za promenu baze kod log_16 25 kada je dat log_5 2 = a, koristiš formulu: log_16 25 = $log_5 25$ / $log_5 16$ . Brojilac je log_5 5^2 = 2, a imenilac log_5 2^4 = 4a, pa je rezultat 1/(2a).

💡 Тrик: Brojevi kao 8, 16, 25, 27 uvek zapisuj kao stepene prostih brojeva - to olakšava računanje!

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Registracijom prihvataš Uslove korišćenja i Pravila privatnosti

Česte greške i kako ih izbegnuti

Najveće zamke na kontrolnim su pokušaji da primeniš nepostojeća pravila. log_b $M + N$ NIJE log_b M + log_b N - za zbir i razliku u argumentu nema posebnih pravila.

Pazi na razliku između $log_b M$ ^p i log_b $M^p$ - u prvom slučaju stepen se odnosi na ceo logaritam, u drugom samo na argument.

Takođe, log_b M / log_b N nije isto što i log_b $M/N$ - to su potpuno različite operacije koje ne smeš mešati.

Uvek proveri uslove pre početka rešavanja i zapamti da digitron ima samo osnove 10 i e, pa ćeš često morati da koristiš promenu baze.

💡 За контролни: Definicija, uslovi, četiri glavna pravila i pamti - nema pravila za logaritam zbira!

Registruj se da vidiš sadržajBesplatno je!

Pristup svim dokumentima

Poboljšaj svoje ocene

Pridruži se milionima učenika

Registracijom prihvataš Uslove korišćenja i Pravila privatnosti

Mislili smo da nikad nećeš pitati...

Šta je Knowunity AI companion?

Gde mogu da preuzmem Knowunity aplikaciju?

Možeš preuzeti aplikaciju sa Google Play Store-a i Apple App Store-a.

Da li je Knowunity stvarno besplatan?

Tako je! Uživaj u besplatnom pristupu sadržaju za učenje, povezuj se sa drugim učenicima i dobijaj trenutnu pomoć – sve na dohvat ruke.

Pametni alati NEW

Pretvori ovu belešku u: ✓ 50+ pitanja za vežbu ✓ Interaktivne kartice ✓ Ceo probni ispit ✓ Osnove za eseje

Probni ispit

Kviz

Kartice

Esej

Najpopularniji sadržaji iz Matematika

Kvadratna jednačina

Naučićemo različite metode za rešavanje kvadratnih jednačina, uključujući formulu, faktorizaciju i dopunu do potpunog kvadrata.

Matematika

2. r. SŠ

Pitagorina teorema

Ponavljanje i dokaz Pitagorine teoreme za pravougli trougao.

Matematika

8. r.

Vijetove formule

Proučićemo veze između koeficijenata i rešenja kvadratne jednačine pomoću Vijetovih formula i primenjivaćemo ih u zadacima.

Matematika

2. r. SŠ

Stepenovanje i korenovanje

Ponavljanje i proširivanje pravila za stepenovanje sa celim i racionalnim izložiocima, kao i rad sa n-tim korenima i racionalizacijom imenioca.

Matematika

1. r. SŠ

Primena Pitagorine teoreme u rombu i trapezu

Primena Pitagorine teoreme za rešavanje problema sa visinama i dijagonalama romba i jednakokrakog trapeza.

Matematika

7. r.

Primena linearnih jednačina

Rešavanje tekstualnih zadataka prevođenjem problema u matematički model linearne jednačine.

Matematika

8. r.

Linearne jednačine sa jednom nepoznatom

Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).

Matematika

8. r.

Primena Pitagorine teoreme u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu

Izračunavanje visine i stranica u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu pomoću Pitagorine teoreme.

Matematika

7. r.

Primena Pitagorine teoreme u kvadratu i pravougaoniku

Korišćenje Pitagorine teoreme za izračunavanje dijagonala i stranica kvadrata i pravougaonika.

Matematika

7. r.

Najpopularniji sadržaji

Prvi srpski ustanak: uzroci, vođe i značaj

Učenici će naučiti o počecima borbe za oslobođenje, ulozi Karađorđa i značaju Prvog srpskog ustanka.

Istorija

8. r.

Glasovi i glasovne promene

Srpski jezik

6. r.

Prvi srpski ustanak

Učenici će naučiti o uzrocima, toku i značaju Prvog srpskog ustanka, kao i o ulozi Karađorđa Petrovića u borbi za oslobođenje.

Istorija

1. r. SŠ

Drugi srpski ustanak i sticanje autonomije

Proučavaće se Drugi srpski ustanak pod vođstvom Miloša Obrenovića i postepeno sticanje autonomije Srbije unutar Osmanskog carstva.

Istorija

8. r.

Srpske revolucije (Prvi i Drugi srpski ustanak)

Učenje o uzrocima, toku i značaju borbe Srba za oslobođenje od osmanske vlasti.

Istorija

3. r. SŠ

Prošla vremena

Učenici će utvrditi upotrebu Past Simple i Past Continuous vremena, te naučiti Past Perfect Simple za izražavanje radnji koje su se desile pre neke druge radnje u prošlosti.

Engleski

1. r. SŠ

Hormonski (endokrini) sistem

Učenici će se upoznati sa žlezdama sa unutrašnjim lučenjem (npr. štitasta žlezda, pankreas) i ulogom hormona u regulaciji telesnih funkcija.

Biologija

8. r.

Kovalentna veza

Razumećete kako se kovalentna veza formira deljenjem elektrona, razlikujući polarnu i nepolarnu kovalentnu vezu, kao i jednostruke, dvostruke i trostruke veze.

Hemija

1. r. SŠ

Krstaški ratovi

Učimo o vojnim pohodima evropskih hrišćana na Bliski istok i njihovim posledicama.

Istorija

7. r.

Ne možeš da nađeš ono što tražiš? Istražuj druge predmete.

Učenici nas obožavaju — i ti ćeš takođe.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

iOS korisnik

Samantha Klich

Android korisnik

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Basil

Android korisnik

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

Rohan U

Android korisnik

Xander S

iOS korisnik

Elisha

iOS korisnik

Paul T

iOS korisnik

Stefan S

iOS korisnik

Samantha Klich

Android korisnik

Ana

iOS korisnik

Najbolja aplikacija na svetu! nema reči jer je previše dobra

Thomas R

iOS korisnik

Basil

Android korisnik

David K

iOS korisnik

Aplikacija je prosto odlična! Samo treba da ukucam temu u pretragu i odmah dobijem odgovor. Ne moram da gledam 10 YouTube videa da razumem nešto, tako da štedim vreme. Preporučujem!

Sudenaz Ocak

Android korisnik

U školi sam bio stvarno loš iz matematike, ali zahvaljujući ovoj aplikaciji, sada mi bolje ide. Toliko sam zahvalan što ste napravili ovu aplikaciju.

Greenlight Bonnie

Android korisnik

Rohan U

Android korisnik

Xander S

iOS korisnik

Elisha

iOS korisnik

Paul T

iOS korisnik